জে এস সি , এস এস সি এইচ এস সি জ্যামিতির কতিপয় গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
জ্যামিতির কতিপয় গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
১। জ্যামিতিতে জ্যা শব্দের অর্থ ভূমি আর মিতি শব্দের অর্থ পরিমাপ ! অতএব,
যে শাস্ত্রে ভূমির পরিমাপ সম্পর্কিত আলোচনা করা হয় তাকে জ্যামিতি বলে। |
2. প্রতিজ্ঞার
চারটি অংশ। যথা: ক)
সাধারণ নির্বচন খ) বিশেষ
নির্বচন । গ) অঞ্জন
ঘ) প্রমাণ।
3. যে প্রতিজ্ঞায় বিন্দু, রেখা,
ক্ষেত্র ইত্যাদির অঙ্কন করার প্রস্তাব করা হয়, তাকে
সম্পাদ্য বলে।
৪। | যে প্রতিজ্ঞায় কোন সত্যের বা ক্ষেত্র বিশেষের ধর্মের যুক্তি দ্বারা প্রমাণ
করতে বলা হয় তাকে উপপাদ্য বলে ?
5.
জ্যামিতিতে বিন্দু, রেখা,
ক্ষেত্র ইত্যাদির অঙ্কন বা প্রমাণের জন্য
প্রস্তাবকে প্রতিজ্ঞা বলে ।
৬। প্রতিজ্ঞা দুই প্রকার। যথা: (১)
সম্পাদ্য, (২)
উপপাদ্য।
৭। দুইটি বিপ্রতীপ কোণের সমদ্বিখণ্ডদ্বয় একই সররেখায় অবস্থিত। সমবাহু ত্রিভুজের মধ্য তিনটি পরস্পর সমান ।
৯। ত্রিভূজের মধ্যমত্রয়ের সমষ্টি পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
১০। দুইটি সমান্তরাল সরল রেখরি দূরত্ব সর্বদা সমান ।
১১। ত্রিভুজের হুয়টি অংশ। যথা : তিনটি
বাহু ও তিনটি কোণ।
১২। ত্রিভুজের যে কোনো দুইটি বহিস্থ কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ অপেক্ষা
বৃহত্তর ।
১৩। চতুর্ভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু পর্যায়ক্রমে যোগ করলে সামন্তরিক উৎপন্ন
হয়।
১৪। রেখা একমাত্রিক।
১৫। দুইটি পরস্পর ছেদি সরল রেখার একটি ছেদবিন্দু থাকে।
১৬। দুইটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হলে এবং একটির বাহুদ্বয় অপরটির
বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হলে কোন দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলা হয়।
১৭। দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে বলা
হয় প্রবৃদ্ধ কোণ ।
১৮। একটি বহুভুজের বাহুসংখ্যা কমপক্ষে তিনটি।
১৯। একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ সূক্ষ্মকোণ এবং একটি কোণ স্থূলকোণ হলে
ত্রিভুজটিকে বলা হয় স্থূলকোণী ত্রিভুজ ।
২০। একটি সামান্তরিকের কোণাগুলোর সমষ্টি ৩৬০°।
২১। দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি মান সর্বদা ১৮০0।
২২। সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় সমান হলে উহা একটি আয়তক্ষেত্র।
২৩। রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
২৪। তল দ্বিমাত্রিক।
২৫। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণহয় সমান এবং উহার প্রত্যেকটির মান ৪৫0।
২৬! ৯০0 কোণের ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
২৭। ১৮০0 কোণের ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে ।
২৮। একটি সুষম ষড়ভুজের প্রত্যেকটি কোণের মান ১২০0।
২৯। দুইটি তল ছেদ করলে ছেদস্থলে একটি সরলরেখা পাওয়া যায়।
৩০। একটি বিন্দুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ আছে কিন্তু অবস্থান নেই।
৩১। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধ বিশিষ্ট বস্তুকে ঘনবস্ত্র বলা হয়।
৩২। বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যাকে ব্যাস বলে।
৩৩। ব্যাসই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা ।
৩৪। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত অতি সরল রেখাকে ব্যাসার্ধ বলে।
৩৫। বৃত্তের কেন্দ্রের চারপাশের বৃত্তাকার রেখাকে পরিধি বলে ।
৩৬। কোন সরল রেখার একই পার্শ্বের কোন বিন্দুতে অঙ্কিত কোণ সমূহের সমষ্টি ১৮০° বা, সরল কোণ।
৩৭। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সংলগ্ন প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।
৩৮। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।
৩৯। যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান্তরাল তাকে বলা হয় আয়তক্ষেত্র।
৪। বৃত্তের যে কোণ দুইটি বিন্দু সংযোগ রেখাংশকে বৃত্তের জ্যা বলা হয়।
৪১। ত্রিভুজের যে কোণ দুইটি বাহু সমান হলে উহার বিপরীত কোণায় ও পরস্পর সমান হয়।
৪২। দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে তাকে সম্পূরক কোণ বলে।
৪৩। দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে তাকে পূরক কোণ বলে।
৪৪। কোন একটি বিন্দুতে অঙ্কিত কোণসমূহের সমষ্টি ৩৬০°।
৪৫। একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজের স্থূলকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় সমান হলে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
৪৬। ত্রিভুজের বাহুগুলোকে পর্যায়ক্রমে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০°।
৪৭। কোন সরল রেখা অপর দুইটি সমান্তরাল সরল রেখাকে ছেদ করলে ছেদকের একই পার্শ্বস্থ কোণ দ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°।
৪৮। ছয়টি বাহুবিশিষ্ট একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর প্রত্যেকটির পরিমাণ ১২০0।
৪৯। কোন সুষম বহুভুজের বহিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০° হলে বাহুর সংখ্যা ছয়টি হবে।
৫০। কোন বৃত্তের পরিধিস্থ একটি বিন্দুতে মোট একটি স্পর্শক আঁকা যায়।
৫১। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের মান ৬০0।
৫২। একটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° ।
৫৩। দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের কোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০°।
৫৪। কোন ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়।উহার মান ১২০0।
৫৫। সামন্তরিকের বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
৫৬। সামন্তরিকের যে কোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের সমাদ্বিখণ্ডদ্বয়ের অন্তর্ভুক্তকোণ ৯০0।
৫৭। রম্বসের যে কোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ৯০0।
৫। সামন্তরিকের যে কোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°।
৫৯। রম্বসের যে কোনো দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০°।
৬০। সমবাহু ত্রিভুজের ভূমির উপর অঙ্কিত মধ্যমা একটি লম্ব ।
৬১। চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০° |
৬২। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুইটি পরস্পর সমান।
৬৩। সামন্তরিকের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।
৬৪। ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা অপর দুই বাহুর সমান্তরাল ।
৬৫। সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় সমান হলে উহার কোণগুলো হবে সমকোণ।
৬৬। কোন ত্রিভুজের এক বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের যোগফলের সমান হলে ত্রিভুজটি হবে সমকো
৬৭। কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের তিনগুণ উহার মধ্যমগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের চারগুণ।
৬৮। কোন ত্রিভুজের দুই কোণের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় সমান হলে ত্রিভুজটি হবে সমদ্বিবাহু।।
৬৯। সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি কোণের সমষ্টি ১২০0।
৭0। রম্বসের ক্ষেত্রফল = 
x কর্ণদ্বয়ের গুণফল ।
x কর্ণদ্বয়ের গুণফল ।
৭১। কোন ত্রিভুজের দুইটি বাহু নির্দিষ্ট থাকলে অন্তর্ভুক্ত কোণটি যখন সমকোণ হয় তখন উহার ক্ষেত্রফল সবচেয়ে বৃহত্তর হয়।
৭২। যদি কোন চতুর্ভুজ উহার প্রত্যেকটি কর্ণদ্বারা দ্বিখণ্ডিত হয় তবে নিশ্চয়ই উহা একটি সামান্তরিক।
৭৩। চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল হলে উহা একটি সামান্তরিক।
৭৪। দুইটি সরলরেখা পরস্পরকে দ্বিখণ্ডিত করলে তাদের প্রান্তবিন্দুদ্বয় যোগ করে যে চতুর্ভুজ উৎপন্ন করা যায় তাহা সামান্তরিক।
৭৫। ত্রিভুজের কোণ তিনটির অন্তঃদ্বিখণ্ডকদ্বয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে।
৭৬। কোন বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি উহার বহিঃস্থ কোণগুলো সমষ্টির সমান হলে উহা একটি চতুর্ভুজ ।।
৭৭। দুইটি বৃত্তের উপচাপের প্রান্তবিন্দুদ্ধয় ও কেন্দ্র মিলিয়া গেলে চাপ দুইটি মিলিয়া যাইবে।
৭৮। বৃত্তের যে কোনো জ্যা এর লম্বদ্বিখণ্ডক বৃত্তের ভিতর বৃত্তের কেন্দ্র দিয়া গমন করে।
৭৯। ত্রিভুজের কৌণিক বিন্দু দিয়া অঙ্কিত বৃত্তকে বলে ত্রিভুজের পরিবৃত্ত। '
৮০। বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে এই স্পর্শকয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণী হবে ৬০0।
৮১। বৃত্তের অন্তলিখিত সামন্তরিকের বিপরীত কোণদ্বয় হবে পরস্পর সম্পূরক ।
৮২। সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে বহিঃস্থ দুইটি কোণের মান ২৪০°।
৮৩। সমতল একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি কেবল একটি ছেদবিন্দু থাকে একে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক বলা হয়।
৮৪। দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের কোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০° ,
৮৫। বৃত্তস্থ সামন্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
৮৬। কোন বৃত্তের দুইটি সমান্তরাল স্পর্শক দ্বারা ঐ বৃত্তে তৃতীয় একটি স্পর্শকের ছিন্ন অংশ কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে তা ৯০°।
৮৭। দুইটি বৃত্তের অন্তঃস্পর্শক হলে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব উহাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অন্তরের সমান।
No comments